Cinemática Lineal y Angular

El movimiento puede ocurrir en línea recta o siguiendo una trayectoria circular. Ambos tipos de movimiento comparten la misma lógica matemática, pero usan unidades diferentes.

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1. Cinemática Lineal (Rectilínea)

Se ocupa de los objetos que se desplazan a lo largo de una trayectoria recta.

Nuestro universo está lleno de objetos en movimiento. Desde las estrellas, planetas y galaxias; al movimiento de personas y animales; hasta la escala microscópica de átomos y moléculas: todo en nuestro universo está en movimiento. Podemos describir el movimiento usando las dos disciplinas de cinemática y dinámica. Estudiamos la dinámica, que se ocupa de las causas del movimiento, en las Leyes del movimiento de Newton. Pero, hay mucho que aprender sobre el movimiento sin referirse a lo que lo causa, y este es el estudio de la cinemática. La cinemática implica describir el movimiento a través de propiedades tales como la posición, el tiempo, la velocidad y la aceleración. Un tratamiento completo de la cinemática considera el movimiento en dos y tres dimensiones.

Por ahora, discutimos el movimiento en una dimensión, que nos proporciona las herramientas necesarias para estudiar el movimiento multidimensional. Un buen ejemplo de un objeto sometido a movimiento unidimensional es el tren de levitación magnética. A medida que viajas, digamos, de Tokio a Kioto, te encuentras en diferentes posiciones a lo largo de la ruta en varios momentos de su recorrido y, por lo tanto, tienes desplazamientos o cambios de posición. También tienes una variedad de velocidades a lo largo de tu camino y experimentas aceleraciones (cambios en la velocidad). Con las habilidades aprendidas en este capítulo, podemos calcular estas cantidades y la velocidad promedio. Todas estas cantidades pueden describirse usando cinemática, sin conocer la masa del tren o las fuerzas involucradas.

Magnitudes Principales:

• Posición ($x$): Lugar donde se encuentra el objeto (metros, $m$).
• Velocidad ($v$): Cambio de posición respecto al tiempo ($m/s$).
• Aceleración ($a$): Cambio de velocidad respecto al tiempo ($m/s^2$).

Tipos de Movimiento:

1. MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme): Velocidad constante, aceleración cero. $x = x_0 + v \cdot t$

2. MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado): Aceleración constante. $v = v_0 + a \cdot t$ $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$

   

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2. Cinemática Angular (Circular)

Se ocupa de los objetos que giran alrededor de un eje central. Aquí no medimos metros, sino ángulos.

Magnitudes Principales:

• Posición Angular ($\theta$): Ángulo recorrido (se mide en Radianes, $rad$).
• Velocidad Angular ($\omega$): Rapidez del giro ($rad/s$).
• Aceleración Angular ($\alpha$): Cambio en la velocidad de giro ($rad/s^2$).

Tipos de Movimiento:

1. MCU (Movimiento Circular Uniforme): Velocidad de giro constante. $\theta = \theta_0 + \omega \cdot t$

   

2. MCUA (Movimiento Circular Uniformemente Acelerado): El objeto gira cada vez más rápido o más lento. $\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t$ $\theta = \theta_0 + \omega_0 \cdot t + \frac{1}{2} \alpha \cdot t^2$

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3. Relación entre lo Lineal y lo Angular

Existe un “puente” matemático entre ambos mundos: el Radio ($r$). Cualquier punto en un objeto que gira tiene una velocidad lineal (tangencial) que depende de qué tan lejos esté del centro.

Relación	Fórmula
Arco (distancia lineal)	$s = \theta \cdot r$
Velocidad Tangencial	$v = \omega \cdot r$
Aceleración Tangencial	$a_t = \alpha \cdot r$

Dato Clave: En un disco que gira (como un CD), todos los puntos tienen la misma velocidad angular ($\omega$), pero los puntos del borde se mueven a una velocidad lineal ($v$) mucho mayor porque están a más distancia del centro.

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4. Aceleración Centrípeta ($a_c$)

Incluso en el movimiento circular uniforme (donde la rapidez no cambia), existe una aceleración. Esto se debe a que el vector velocidad cambia de dirección constantemente para poder girar.

$a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r$

Esta aceleración siempre apunta hacia el centro del círculo.

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Tabla de Equivalencias Final

Concepto	Lineal	Angular	Relación
Espacio	$x$ (m)	$\theta$ (rad)	$x = \theta \cdot r$
Velocidad	$v$ (m/s)	$\omega$ (rad/s)	$v = \omega \cdot r$
Aceleración	$a$ (m/s²)	$\alpha$ (rad/s²)	$a = \alpha \cdot r$
Tiempo	$t$ (s)	$t$ (s)	El tiempo es común