Transformación de Galileo

Las transformaciones de Galileo son las ecuaciones que permiten pasar de las coordenadas de un sistema de referencia $S$ a otro sistema $S'$ que se desplaza a velocidad constante respecto al primero.

1. El Escenario Clásico

Imagina dos sistemas de referencia:

Sistema $S$ (Estacionario): Un observador parado en el andén de una vía de tren.
Sistema $S'$ (Móvil): Un observador dentro de un vagón de tren que se mueve a una velocidad constante $v$ en el eje $x$ .

2. Las Ecuaciones de Transformación

Si ocurre un evento en el espacio (por ejemplo, cae un rayo o se enciende una luz), cada observador le asignará coordenadas $(x, y, z, t)$ . Según Galileo:

$x' = x - vt$ (La posición en el eje de movimiento cambia).
$y' = y$ (No hay cambio en ejes perpendiculares).
$z' = z$ (No hay cambio en ejes perpendiculares).
$t' = t$ (El tiempo es absoluto; transcurre igual para todos).

Adición de Velocidades

Si un objeto se mueve dentro del tren a una velocidad $u'$ respecto al vagón, su velocidad $u$ respecto al andén es simplemente la suma: $u = u' + v$

3. Invariancia de las Leyes de Newton

Una propiedad fundamental de estas transformaciones es que la aceleración es la misma en ambos sistemas.

Si derivamos la velocidad respecto al tiempo: $\frac{du}{dt} = \frac{du'}{dt} + \frac{dv}{dt}$

Como $v$ es constante, $\frac{dv}{dt} = 0$ , por lo tanto: $a = a'$

Conclusión: Las leyes de la física (como $F = m \cdot a$ ) son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. A esto se le llama Principio de Relatividad de Galileo.

4. Ejemplo Práctico: Caminar en un Avión

Si un avión vuela a $800 \text{ km/h}$ ( $v$ ) y tú caminas hacia la cabina a $5 \text{ km/h}$ ( $u'$ ):

Para un pasajero sentado, tu velocidad es $5 \text{ km/h}$ .
Para una persona en tierra, tu velocidad es $800 + 5 = 805 \text{ km/h}$ .

Este concepto es intuitivo y funciona perfectamente para nuestra vida diaria, pero falla cuando las velocidades se acercan a la de la luz ( $c$ ).

5. El Límite de Galileo

A finales del siglo XIX, se descubrió que la luz no cumple con la suma de velocidades de Galileo. No importa qué tan rápido te muevas, la luz siempre viaja a $c$ . Esto llevó a la necesidad de las Transformaciones de Lorentz, que son la base de la Relatividad de Einstein.

Característica	Galileo (Clásico)	Lorentz (Relativista)
Tiempo	Absoluto ( $t' = t$ )	Relativo (Dilatación del tiempo)
Espacio	Rígido	Contracción de longitud
Velocidad de la luz	Aditiva ( $c + v$ )	Constante ( $c$ )