Plano Cartesiano

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen.

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1. Estructura y Elementos

• Eje de las Abscisas (Eje X): La recta horizontal. Los valores positivos están a la derecha y los negativos a la izquierda.
• Eje de las Ordenadas (Eje Y): La recta vertical. Los valores positivos están hacia arriba y los negativos hacia abajo.
• Origen (0, 0): Es el punto de intersección de ambos ejes.
• Par Ordenado $(x, y)$: Un punto específico en el plano. El primer número siempre corresponde al eje X y el segundo al eje Y.

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2. Los Cuatro Cuadrantes

El plano se divide en cuatro regiones numeradas en sentido antihorario:

Cuadrante	Signo X	Signo Y	Ubicación
I	$+$	$+$	Superior derecha
II	$-$	$+$	Superior izquierda
III	$-$	$-$	Inferior izquierda
IV	$+$	$-$	Inferior derecha

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3. Propiedades Métricas

Distancia entre dos puntos

Basado en el Teorema de Pitágoras, la distancia $d$ entre $P_1(x_1, y_1)$ y $P_2(x_2, y_2)$ es: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Punto Medio

El punto que divide a un segmento en dos partes iguales: $M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$

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4. Transformaciones en el Plano

Las matrices que vimos anteriormente se aplican aquí para mover puntos:

• Traslación: Sumar un vector a cada punto $(x, y) + (v_x, v_y)$.
• Rotación: Multiplicar por una matriz de rotación basada en $\sin$ y $\cos$.
• Reflexión: Cambiar el signo de una de las coordenadas (respecto al eje X o Y).

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5. Aplicación Real: El Sistema GPS

El sistema de posicionamiento global funciona esencialmente como un plano cartesiano esférico (latitud y longitud). Cada lugar en la Tierra es un par ordenado único que permite la navegación y el mapeo digital.