Triángulos

El triángulo es un polígono de tres lados cuya característica principal es la rigidez: es la única figura geométrica que no puede deformarse sin cambiar la longitud de sus lados.

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1. Propiedades Universales

Independientemente de su tipo, todo triángulo cumple estas tres leyes:

1. Suma de Ángulos Internos: La suma de los tres ángulos siempre es exactamente $180^\circ$.
2. Desigualdad Triangular: La suma de dos lados siempre debe ser mayor que el tercer lado ($a + b > c$). Si no se cumple, el triángulo no puede cerrarse.
3. Ángulo Exterior: Un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.

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2. Clasificación según sus Lados

Tipo	Características	Propiedad Visual
Equilátero	3 lados iguales.	Sus 3 ángulos miden siempre $60^\circ$. Es el más simétrico.
Isósceles	2 lados iguales y 1 distinto.	Los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales.
Escaleno	Todos los lados distintos.	Sus 3 ángulos son todos diferentes.

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3. Clasificación según sus Ángulos

Tipo	Características	Nota Técnica
Acutángulo	Sus 3 ángulos son agudos (menores a $90^\circ$).	-
Rectángulo	Tiene un ángulo de exactamente $90^\circ$.	Se aplica el Teorema de Pitágoras.
Obtusángulo	Tiene un ángulo obtuso (mayor a $90^\circ$).	El lado opuesto al ángulo obtuso es siempre el más largo.

4. Puntos y Rectas Notables

Dentro de un triángulo existen centros “mágicos” con propiedades físicas reales:

• Baricentro (G): Punto donde se cruzan las medianas. Es el centro de gravedad o punto de equilibrio de la figura.
• Incentro (I): Punto donde se cruzan las bisectrices. Es el centro de la circunferencia inscrita (la más grande que cabe adentro).
• Circuncentro (O): Punto donde se cruzan las mediatrices. Es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices.
• Ortocentro (H): Punto donde se cruzan las alturas.

[Image showing the four centers of a triangle: centroid, incenter, circumcenter, and orthocenter]

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5. Cálculo de Área

La fórmula clásica que sirve para todos los tipos es: $Área = \frac{Base \cdot Altura}{2}$

Fórmula de Herón (Si solo conoces los lados $a, b, c$): $Área = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ Donde $s$ es el semiperímetro: $s = (a+b+c)/2$.